对称点_百度百科

娱乐资讯 2020-03-04200未知admin

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  把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点中心对称,这个点叫做对称中心(the point of symmetry),两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的对称点,叫做关于中心的对称点。

  点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.

  点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸,处理这类问题主要抓住两个方面:①两点连线与已知直线,②两点的中点在已知直线上.

  直线关于点的对称问题,可为直线上的点关于某点对称的问题,这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系求解.

   本题可以利用两直线平行,以及点P到两直线的距离相等求解,也可以先在已知直线上取一点,再求该点关于点P的对称点,代入对称直线方程待定相关.

  解法一 由中心对称性质知,所求对称直线与已知直线平行,故可设对称直线. 由点到直线距离公式,得 ,

  点评 解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行,再由点(对称中心)到此两直线距离相等,而求出c,使问题解决,而解法二是为点关于点对称问题,利用中点坐标公式,求出对称点坐标,再利用直线系方程,写出直线方程. 本题两种解法都体现了直线系方程的优越性.

  直线关于直线对称问题,包含有两种情形:①两直线平行,②两直线相交. 对于①,我们可为点关于直线的对称问题去求解;对于②,其一般解法为先求交点,再用“到角”,或是为点关于直线对称问题.

   由题意,所给的两直线为平行直线,求解这类对称总是,我们可以为点关于直线的对称问题,再利用平行直线系去求解,或者利用距离相等寻求解答.

  解 根据,可设直线l的方程为x-y+c=0,在直线),则易求得M关于直线),

  点评 将对称问题进行,是我们求解这类问题的一种必不可少的思. 另外此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的形式,然后再在直线上的任取一点,在根据该点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关.

  同样过点作直线垂线,然后再点的另外一旁截取相等距离的点,过这点作直线的平行直线即可

  直线关于直线对称直线点关于直线对称,用点关于直线对称的画法,然后连接两点即可

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